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CAFA讲座丨严加安:“概率破玄机,统计解迷离”
来源:cafa.com.cn  作者:CAFA ART INFO  点击量:985  时间:2017/12/21 9:45:38

2017年12月18日晚,中央美术学院首届EAST-科技艺术季邀请中国科学院院士严加安在中央美术学院美术馆学术报告厅进行讲座“概率破玄机,统计解迷离”。中央美术学院院长助理兼任视觉艺术高精尖创新中心主任王晓琳主持讲座,她介绍到严加安是中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员、博士生导师,在概率论、鞅论、随机分析和白噪声分析领域取得多项重要成果。此次讲座严院士通过14个日常生活中的例子为大家展示了概率是如何破玄机和统计是如何解迷离的,同时谈了自己对于科学与艺术的理解。

讲座伊始严加安院士从定义入手为大家解释了概率论与统计学的概念。概率论起源于中世纪的欧洲,当时盛行掷骰子赌博,提出了许多概率问题。20世纪30年代前苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出概率公理化体系,随后概率论迅速发展成数学的一个独立分支。随机现象背后是隐藏某些规律的,概率论的一项基本任务就是解释这些规律。统计学在概率论的基础上发展出一系列原理和方法,研究如何采集和整理反映实物总体信息的数字资料,并依据这些复杂的数据(称为样本)对总体的特征和现象背后隐藏规律进行分析和推断。严加安院士长期从事概率论和随机分析研究,领悟到概率统计学科的本质,曾戏写一首“悟道诗”总结自己的体会,这也是此次讲座题目的由来:

“随机非随意,概率破玄机。
无序隐有序,统计解迷离。”

“概率”的思维方式

严加安院士首先介绍的是概率论中非常有名的“生日问题”。一场聚会上有多大的概率至少有两个人生日相同?根据计算,如果聚会有23人,概率为50%;如果有40人,概率为89%;如果有50人,概率高达97%。这一结果与人们的直觉相抵触,因此这一结果也被称为“生日悖论”。严院士以50人聚会为例,为大家推导了计算过程:P(50个人生日有两人相同)=1-P(50个人生日都不相同)=1-50人生日都不同的组合数/总可能组合数= 1-prod([316:365])/(365^50)≈97%。接下来严院士介绍了三个依靠直觉做判断常出现错误的例子,尤为有趣的是严院士从概率学家的眼光看“华南虎照事件”。2007年10月12日,陕西省林业厅宣布陕西发现华南虎,公布证据为某村村民拍摄到的华南虎照片。当严院士从网上看到虎照和年画对照图片几乎一致后立刻做出“‘华南虎照’是假的”这样的判断,理由为虎照与年画相似率达到百分之九十以上的概率几乎为零。法院的判决亦证实了这个判断。

概率还能解释奇迹。对单个彩民和单次抽奖来说,中乐透头奖的概率非常小(大约2250万分之一),但2007年8月30日,美国纽约安杰洛夫妇中“纽约乐透”头奖,此前他们曾在1996年与另外3人平分1000万美元头奖,这堪称奇迹。与一般认知相反,严院士从概率论观点来看,即使是极小概率事件,如果重复多次就会有很大概率发生。“纽约乐透”每周三及周六晚间各开奖一次,根据计算15年间他们之中有人再中头奖的概率约为10%,就不再是很小的概率了。同理,这也可以解释“在猜奖游戏中改猜是否增大中奖概率”,这一问题出自美国的一个电视游戏节目,严院士根据概率分析发现,改猜能增大赢得汽车的概率,从原来的1/3增大为2/3。概率不仅能解释社会生活中的奇迹,也能解释自然界的奇迹。

条件概率和贝叶斯公式

18世纪中叶英国学者贝叶斯提出的“由结果推测原因”的概率公式,即著名的“贝叶斯公式”,它是关于随机事件A和B的条件概率的一则定理。其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。不同于古典统计学,引入了条件概率的贝叶斯公式所求概率由P(A)变成P(A|B)。贝叶斯统计理论能解决很多之前不能解决的问题,能用来评估疾病诊断的确诊率,也能据此设计对敏感性问题的社会调查。

这个理论也解释了“辛普森悖论”。假定有一公司现有员工100人,另有一研究所职工150人。在一次普查体检中,发现公司有糖尿病患者9人,研究所有糖尿病患者18人。从患病率来看,研究所的情况比公司严重,其患病率分别是12%和9%,但实际情况恰恰相反。如果换一种统计方式考察结果,分成年轻人和中年人两个组来计算患病率,统计结果则表明任职公司的人,无论是年轻人还是中年人,患糖尿病的比例都显著高于研究所的相应人群。这个例子的启示在于说明有些新闻报道中的统计平均数字没有实际意义。“平均数在个体差异较大的情况下,往往会削峰填谷,抹平个体间的差异。”严院士接下来还介绍了概率在“竞赛规则”、“海关分组混合血标本检验”等等的运用,带领大家一窥概率在实际生活中的广泛应用。

“我心目中的科学与艺术”

科学与艺术的关系是什么?严院士应邀谈了自己心目中的科学与艺术即“大道至简,大美天成”。“大道至简”代表了老子的哲学观点,“大美天成”演绎自庄子名句“天地有大美而不言”,将二者并至则是严院士首创。严院士着重阐释了科学和艺术的共性与融合。严院士提出科学与艺术的共性首先在于其共同追求目标为“真”与“美”。第二共性在于其创作都需要激情。希腊箴言“美是真理的光辉”,真理的光辉就是科学所追求的美,主要是简单、对称与和谐之美。一些杰出的科学家从理论的和谐和简洁的要求出发,有时凭借一种审美直觉就能提出一个设想与猜测,结果往往被证真。第三共性是他们有共同的美学准则,也就是评价标准:“创新性”与“境界为先,技术为次”。严院士主要从科学的角度进行阐释,正如爱因斯坦所言“想象力比知识更重要”,“提出一个问题往往比解决问题更重要”,这种创新的要求普适于各个学科。科学境界则在于一个学者选题的学术品位和问题的深度。

科学与艺术在人类早期是统一和不可分的,后来随着社会进步和科学发展逐步分化,当下科学与艺术的交融越来越受到人们的关注,已成为现今世界科学文化发展的特征之一。法国著名文学家福拜楼早在19世纪中叶就已经预言:“越往前走,艺术越要科学化;同时科学也要艺术化。两者在山麓分手,回头又在山顶回合。”严院士在此基础上阐释“艺术要科学化,科学要艺术化”的观点。最后严院士介绍了自己书法与诗歌艺术成就。无论是严院士现身说法,还是中外名家实践经验,无一不说明跨学科的拓展与学习,必将裨益自己的专业之路,这也是这场讲座所启发听者的。

文/吴慧霞
图/胡思辰